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平均距離ギャップpが0となる解は必ず存在するのですか？

いいえ。大部分のノード数・次数の組合せに対し、平均距離ギャップが0となる解が存在するかどうか明らかでありません。また、いくつかのノード数・次数の組合せに対しては、平均距離ギャップが0となる解が存在しないことが証明されています。

経路表の大きさはランダム・トポロジーの場合、不利になりませんか？

なりえます。しかし、現在のスパコンも大部分がEthernetやInfiniBandといった経路表を持つネットワーク方式を使っており、事実上問題にならないと考えています。

ノード乗換えに要する遅延の原因は何ですか？（電気回路を通す遅延ですか？電線直結だと遅れゼロ）

パケットを一旦バッファに貯留し、パケットごとに送出先を切り替えるための時間です。

最適なTopologyをつくる数学的方法は有るのですか？（例えば、演習問題に出された8ノード/3次の例で）

可能なグラフを全列挙すれば最適なトポロジが見つかります。しかし、ノード数・次数が大きくなると列挙数が多くなりすぎて現実的ではありません。Graph Golf 参加者の間では、random swapping （適当に2つの辺を選んで頂点を入れ換えることを繰り返す方法）や simulated annealing (疑似焼きなまし法）が使われているようです。私たちも次の論文でアルゴリズムを提案しています。http://www.ieice.org/ken/paper/20150806kbBx/

ランダムトポロジにした場合、ネットワーク上の不具合を直すのに不都合があるのでは？

直さなくていいんじゃないでしょうか。ランダムグラフの辺を多少取り除いても直径・平均距離はほとんど変わりません。元の経路と同じくらい良い（距離の短い）迂回路がすぐに見つかるからです。

中国のスパコンと日本の"京"はどこが違うの？なぜ負けたのか？

CPUの数が違います。天河二号は16,000台のノードに合計3,120,000コアのCPUを搭載しています。

ノード間を線で結ぶとネットワーク問題になりますが、無線で相互に交信するとトポロジの問題は解決できますか（別の問題が出てきそうですが）

指向性のない電波を使うと干渉が問題になります。指向性のあるレーザービームを使い、通信需要に応じてビームの向きを変えるなどすれば、トポロジの制約を大幅に緩和できると考えられます。私たちは次の論文でこの方法を検討しています。 http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=7056049

ランダムトポロジーが効果的な理由としてスモールワールド効果があげられていましたが、スモールワールド効果では次数の多いノードが重要な役割をしていたように思います。ランダムトポロジーを作成する場合でも接続先のランダム化だけでなく次数のランダム化（ノードの次数の非対称性？）も重要なように思いますがいかがでしょうか

次数のバラツキが大きいことをスケールフリー性といいます。スパコンのネットワークは普通、スケールフリーではありません。次数の大きいノードで輻輳が起きてしまうからです。スケールフリーでなくても、トポロジがランダム性を持っていればスモールワールド現象が発現します。

光（入）多重でメッシュトポロジーを構成しては？電力に課題はあります（提案）

それは私たちも考えました。ご指摘の通り、消費電力（と、それに伴う排熱処理）の問題に対する解決策が見つかっていません。

本日の講義でいう低遅延の意味は直径や平均距離の下界を目指すということでいいのでしょうか？

はい。本日の講義では直径・平均距離の削減に着目しました。実際には、ケーブル中の信号伝搬遅延も問題になります。

ランダムトポロジを実装した（又はされる予定の）スパコンはあるのですか。Ex.ポスト京とか...

ありません。

現在の暗号解析はコンピュータの能力以上だから安全と言われていますがコンピュータの能力が高まるなか、暗号は安全なのでしょうか（中国のコンピュータの能力は高いと言われている）

いいえ。コンピュータの能力が向上すれば、弱い暗号の安全性は脅かされます。ですから、コンピュータの能力に合わせて暗号の強度も上げていく必要があります。

量子コンピュータができると、スパコンはどのようになるのか

量子コンピュータは特定の問題を高速に解くことができる反面、どんな問題でも解けるというわけではありません。汎用性に優れた従来型のスパコンは量子コンピュータ登場後も引き続き使われていくと考えています。

片道最長切符のパワーポイントで、交差があるように見えたのですが...交差点に駅があると片道切符にはならないです（御回答は本日でなくても良いです。）

立体交差（八丁畷など）か、分岐駅同士が隣接していて図上で判別できない箇所（旭川と新旭川など）でしょう。